Поищите путевки для начала, там у вас будет сразу и билеты, и трансфер, и жильё, и питание.
По заездам на Бабадаг - либо на автобусе с любым местным клубом, либо на канатке самостоятельно. До станции канатки ходит маршрутка (сказать водителю "телеферик"), плюс ещё обещали какой-то бесплатный долмуш от пляжа, но я его ещё не видела.
В любом случае вам сначала надо зарегистрировать лицензию на сайте https://shmfethiye.kapadokya.edu.tr/en/fethiye и сделать это лучше заранее. Далее там необходимо будет каждый день открывать полёт и предъявлять полученный код в кассе - иначе вам просто не продадут билет на старт.